การสอนวิธีเปิดและการวิจัยบทเรียนเพื่อพัฒนาทักษะการคิตทางคณิตศาสตร์นักเรียน (Open Approach & Lesson Study)

ความนำ

เป้าหมายสูงสุด (Ultimate Goals) ของการจัดการศึกษา คือ ผู้เรียนมีคุณภาพ (Quality Learners) และจากการประเมินภายนอกของ สมศ. พบว่า มาตรฐานที่น่าจะได้รับความเอาใจใส่ ที่เกี่ยวกับนักเรียน คือ ด้านการคิดวิเคราะห์ ด้านผลสัมฤทธิ์ทางการเรียน (มาตรฐานที่ 4 และ 5) และที่เกี่ยวกับครู คือ ประสิทธิภาพการจัดการเรียนการสอนที่เน้นผู้เรียนเป็นสำคัญ (มาตรฐานที่ 9)
การเตรียมความพร้อมของครูด้วยการเพิ่มพูนความรู้และจัดเตรียมแผนการสอนนักเรียนในปีการศึกษาใหม่ถือเป็นสิ่งสำคัญ เพื่อให้การสอนมีประสิทธิภาพครูจึงต้องทำแผนเดินทางด้วยตนเอง และควรทำให้การจัดการเรียนการสอนเป็นงานวิจัย
งานวิจัยที่เหมาะกับวิชาชีพครูที่สุดคืองานวิจัยเชิงทดลอง เพราะมีการหาคำตอบจากอนาคต คือเมื่อสิ้นปีการศึกษา เค้าโครงการวิจัยก็คือกำหนดการสอน (Syllabus) เครื่องมือการวิจัยก็คือ แผนการสอน สื่อ เทคโนโลยีและนวัตกรรมต่าง ๆ การจัดการสอนตามแผนก็คือ การลงมือเก็บผลงานการวิจัย ซึ่งเก็บทุกวันจนครบ 200 วันตามกำหนดการสอน แล้วจึงค่อยนำมาสรุปผลการวิจัย 5 บทตามระเบียบวิธีการวิจัย อย่างน้อยจะได้ปีละ 1 ชิ้นงานทุกคน ดังนั้น งานครูจึงเป็นงานวิชาชีพ สำหรับผู้ที่ได้ชื่อว่าเป็นมืออาชีพโดยแท้
รูปแบบที่เป็นรูปธรรมของการวิจัยการสอน คือการสอนทักษะการคิดทางคณิตศาสตร์ด้วยวิธีการแบบเปิดและการวิจัยบทเรียนของญี่ปุ่น ซึ่งเป็นกระบวนการศึกษาวิจัย (Study) ไปด้วย คือ การเรียนการสอนแบบเปิด (Open Approach) และการวิจัยบทเรียน (Lesson Study) ซึ่งเป็นวิเคราะห์วิธีการเรียนรู้ของนักเรียนพร้อมๆ กับการศึกษาพัฒนาแผนการสอน ประเทศญี่ปุ่นใช้และพัฒนาวิธีการดังกล่าวกว่าร้อยปี เป็นความสำเร็จที่เกิดขึ้นกับทั้งครูและนักเรียนที่หลายประเทศในซีกตะวันตกนำไปใช้ ได้แก่ ฟินแลนด์ สหรัฐ และแคนาดา เป็นต้น
จะเห็นได้จาก การประเมินความสามารถทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ระดับสากล (TIMSS- Third International Mathematic and Science Study) ของเด็กที่จบการศึกษาภาคบังคับ ที่มีอายุ 15 ปี มีประเทศสมาชิก 49 ประเทศ และเข้าร่วมเพื่อเทียบเคียงอีก 7 องค์กร(รัฐ) ประเมินทุก ๆ 4 ปี ตั้ง ค.ศ. 1955 เป็นต้นมาและครั้งต่อไปจะประเมินอีกครั้งในปี 2011 เป็นเรื่องน่าสนใจมาก เมื่อครั้งล่าสุดปี 2007 พบว่าเด็กญี่ปุ่นมีความสามารถและทักษะโดยเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์อยู่ 1 ใน 5 อันดับสูงสุด คือ ฮ่องกง สิงคโปร์ จีน(ไทเป) และญี่ปุ่น คะแนนเฉลี่ย 607, 599, 576 และ568 ตามลำดับ เหนือชาติตะวันตกอย่างสหรัฐอเมริกาที่อยู่ในอันดับที่ 11 ด้วยคะแนน 529
ส่วนประเทศไทยก็เป็นหนึ่งในสมาชิกการประเมินอยู่ในอันดับที่ 29 การประเมินเมื่อปี 1999 และ 2007 มีผลคะแนนเฉลี่ยรวมลดลงจาก 467 ลงมาที่ 411 คะแนน
ในประเทศไทย มีการตั้งศูนย์ศึกษาคณิตศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยขอนแก่น เมื่อ พ.ศ.2547(2003) นำโดย รศ.ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ ได้เลือกบางสถานศึกษาในบางเขตพื้นที่เพื่อการวิจัยและการพัฒนาวิชาชีพครูคณิตศาสตร์ เช่น โรงเรียนกุดบากราษฎร์บำรุง อำเภอกุดบาก สังกัด สพท.สกลนคร เขต 2 ได้เข้าร่วมโครงการ โดยได้ใช้แนวทางการสอนวิชาคณิตศาสตร์ด้วยวิธีการแบบเปิด (Open Approach) คู่กับการวิจัยแผนการสอน (Lesson Study) และจะมีการขยายผลออกไปยังชุมชนครูคณิตศาสตร์ที่กว้างขวางขึ้น ทั้งนี้ เพื่อที่จะยกระดับความสามารถและการคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนต่อไป ภายใต้แนวคิดว่า คณิตศาสตร์เป็นเรื่องสนุกและท้าทาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากเด็กเป็นผู้ “คิด” ได้เอง มากกว่าที่ครูผู้สอนจะเป็นผู้ป้อนความรู้ให้แต่เพียงอย่างเดียว การสอนวิชาคณิตศาสตร์ของเราที่ผ่านมาส่วนใหญ่ให้เด็กทำแต่แบบฝึกหัด ซึ่งไม่เรียกว่าการเรียนคณิตศาสตร์ เพราะเป็นการทำแบบฝึกหัดแบบเดิม ๆ เด็กไม่ได้คิด (Routine) แต่การสอนแบบใหม่จะสอนให้เด็กได้คิด วิเคราะห์ สื่อสาร ฝึกทักษะการใช้ภาษา เป็นการเรียนการสอนแบบบูรณาการอย่างแท้จริง และเหมาะที่จะนำไปใช้ได้ตั้งแต่ระดับเด็กเล็กไปถึงระดับอุดมศึกษา


1. การสอนคณิตศาสตร์ด้วยวิธีการแบบเปิด (Open Approach)
1.1 วิธีการแบบเปิดคืออะไร (What is the Open-Approach)
จุดมุ่งหมายวิธีการสอนแบบเปิด คือการช่วยให้กิจกรรมสร้างสรรค์และวิธีคิดในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของนักเรียนให้เกิดขึ้นพร้อมๆ กัน กล่าวคือ ทั้งกิจกรรมของนักเรียนและวิธีคิดทางคณิตศาสตร์จะต้องถูกนำออกมาใช้อย่างเต็มความสามารถ ต้องให้นักเรียนแต่ละคนมีอิสระในการพัฒนาความก้าวหน้าในการแก้ปัญหาตามความสามารถและความสนใจของตน สิ่งสุดท้าย ต้องปล่อยให้นักเรียนได้พัฒนาความฉลาดทางคณิตศาสตร์ของเขา
จึงต้องสร้างกิจกรรมห้องเรียนที่จะส่งเสริมวิธีคิดทางคณิตศาสตร์แบบต่าง ๆ ขณะที่นักเรียนที่มีความสามารถสูงกว่าก็สามารถที่จะใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างหลากหลายและนักเรียนที่มีความสามารถด้อยกว่าก็ยังคงสนุกสนานกับกับกิจกรรมทางคณิตศาสตร์ตามความสามารถของตน
การทำเช่นนี้ เป็นการช่วยให้นักเรียนได้ทำการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ โดยเปิดโอกาสการสืบเสาะด้วยวิธีการที่ตนเชื่อมั่นและนำไปสู่การแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่มีความซับซ้อนสูงขึ้น ผลที่เกิดขึ้น มีความเป็นไปได้ที่นักเรียนจะเกิดการพัฒนาสูงขึ้นที่จะแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ของพวกเขา และในขณะเดียวกัน ยังเป็นการช่วยส่งเสริมความคิดสร้างสรรค์ให้นักเรียนแต่ละคนด้วย
วิธีการแบบเปิด (Open Approach) จำกัดความได้ว่า เป็นวิธีการสอนหนึ่ง ที่ใช้กิจกรรมที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวิชาคณิตศาสตร์ และนักเรียนได้เปิดการใช้วิธีการในการแก้ปัญหาที่หลากหลาย จำเป็นต้องสร้างกิจกรรมที่มีปฏิสัมพันธ์ระหว่างวิธีคิดทางคณิตศาสตร์และพฤติกรรมการแก้ปัญหานักเรียนได้ถูกเปิดออกมาอย่างชัดเจน
สามารถอธิบายได้ 3 ลักษณะ คือ
1) มีการพัฒนากิจกรรมของเด็กเพื่อวิธีการสอนแบบเปิดโดยเฉพาะ
2) ปัญหาที่กำหนดในวิธีการแบบเปิดต้องอาศัยแนวคิดทางคณิตศาสตร์ด้วย
3) วิธีการแบบเปิดควรสอดคล้องกันในกิจกรรมสัมพันธ์ระหว่าง ข้อ 1 กับ ข้อ 2

สิ่งที่ควรตระหนักอย่างมากต่อกระบวนการสร้างความเข้าใจ “วิธีการแบบเปิด” คือ ความสัมพันธ์ระหว่างปัญหาและวิธีการแก้ไข ปัญหาที่ใช้ “วิธีการแบบเปิด” นี้ ต้องเป็นปัญหาที่ไม่เกิดเป็นประจำ ทั้งสถานการณ์ของปัญหา กระบวนการแก้ปัญหาตามแบบที่กำหนดและการแก้ปัญหาแบบปลายเปิด
ในการปฏิบัติจริง ครูแต่ละคนย่อมจัดสภาพห้องเรียนและจุดมุ่งหมายการสอนตามแนวทางของตน ดังนั้น วิธีการที่ใช้ใน “วิธีการแบบเปิด” จึงขึ้นอยู่กับตัวปัญหา ซึ่งประกอบด้วย สถานการณ์ของปัญหา กระบวนการแก้ปัญหาที่มีแนวทางให้ปฏิบัติและการแก้ปัญหาแบบปลายเปิดไว้ วิธีดำเนินการต่างๆ ของปัญหาเหล่านี้อยู่ในวิธีการปรับสภาพห้องเรียนและจุดประสงค์การสอนของครู
“วิธีการแบบเปิด” นี้จะช่วยลดอุปสรรคเรื่องจำนวนเด็กต่อห้องมากเกินไปได้ เพราะไม่ว่าในห้องนั้นจะมีเด็กกี่คนก็จะไม่ใช่อุปสรรคในการเรียนการสอน แต่ที่คิดว่ามีปัญหาจึงอยู่ที่ความพยายามจะควบคุมความคิดของเด็กทั้งห้องให้เป็นในแนวทางเดียวกันของครู ซึ่งหากเรายอมรับว่าเด็กแต่ละคนมีความแตกต่างกัน ความต่างของเด็กจะทำให้เราได้คำตอบที่แตกต่างกันถึง 50 ประเด็น จึงน่าจะเป็นข้อได้เปรียบของการเรียนการสอนมากกว่าด้วยซ้ำ

1.2 ลักษณะปัญหาและแนวทางของวิธีการแบบเปิด

1.2.1 ความหมายของปัญหาใน “วิธีการแบบเปิด”ปัญหา คือ สิ่งที่นักเรียนประสบจากการทำงานซึ่งปกติแล้วได้รับมอบหมายจากครู และไม่มีการกำหนดแนวทางแก้ปัญหาเอาไว้ โดยทั่วไปแล้วไม่ใช่ปัญหาที่สามารถแก้ไขได้โดยทันทีทันใด และให้เป็นปัญหาแบบเปิด
ปัญหาเหล่านี้ ย่อมขึ้นอยู่กับหลักคิดในการกำหนดจุดประสงค์ของครู ได้แก่
ก. ปัญหาชนิดใดที่ครูต้องการจะให้นักเรียนแก้ตามสถานการณ์ที่กำหนด
ข. มีกี่วิธีที่ครูต้องการให้นักเรียนนำมาเสนอเกี่ยวปัญหาที่ได้รับ
ค. ผลต่อเนื่องจากปัญหา (Advance) ชนิดใดที่ครูต้องการให้นักเรียนคาดคะเนจากพื้นฐานของปัญหาเดิม

1.2.2 กระบวนการแก้ปัญหากระบวนการแก้ปัญหา เกิดขึ้นจากการสอนที่มีกระบวนการปฏิสัมพันธ์ระหว่างครูกับนักเรียนและในกลุ่มนักเรียนด้วยกัน ซึ่งครูพยายามจัดแนวทางให้นักเรียนเข้าถึงวิธีคิดในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์จากปัญหาที่กำหนด กระบวนการเรียนการสอนเช่นนี้ ย่อมมีอิทธิพลสูงมากจากสังคม รวมทั้งการนำแนวคิดและปัจจัยในการพัฒนาทั้งหลาย มาเป็นปัจจัยร่วมในการแก้ปัญหาด้วย
การสื่อสารระหว่างครูและผู้เรียนนั้น ไม่เพียงแต่การใช้เงื่อนไขการตัดสินใจแก้ปัญหาตามรูปแบบที่กำหนด
เท่านั้น แต่ยังต้องให้ความสำคัญอย่างสูงยิ่งต่อการปลุกเร้าการใช้วิธีคิดนอกรูปแบบเป็นจุดเริ่มในการแก้ปัญหาด้วย เป็นต้นว่า คำพูดและคำอธิบายของครูและแรงจูงใจของนักเรียนเองในการแก้ปัญหา
เป็นที่ยอมรับว่า การสื่อสารโดยการให้ “การแก้ปัญหา” เป็นหลักวิธีในการเรียนรู้ทางคณิตศาสตร์ในประเทศญี่ปุ่น ซึ่งเรียกว่า “การเรียนรู้ในสิ่งที่จะเรียน” (Meta-learning) ภายใต้การดูแลช่วยเหลือจากครู การสื่อสารการสอนในห้องเรียนคณิตศาสตร์เช่นนี้ ได้รับการยอมรับว่าเป็นการควบคุมการจัดระเบียบและสร้างพลังการคิดสร้างสรรค์ของกิจกรรมชั้นเรียนเพื่อประสงค์ที่จะให้เกิดการแลกเปลี่ยนและพัฒนาวิธีคิดทางคณิตศาสตร์

1.2.3 กิจกรรมการแก้ปัญหาของเด็ก
สิ่งใหม่ที่เป็นความต้องการ ครูจำเป็นต้องเปลี่ยนบทบาทและการดำเนินการ คือ
1. เปลี่ยนแปลงโดยเน้นให้มีการกระจายประเภทกิจกรรมต่างๆ ลงอย่างหลากหลาย
2. เปลี่ยนแปลงรูปแบบการวางตัวและการจัดกระบวนการสอนของครู
3. เปลี่ยนแปลงแนวทาง ให้ครูทำหน้าที่เป็นสื่อกลาง (Means) ในวิธีทางคณิตศาสตร์

ในชีวิตประจำวัน นักเรียนต้องเผชิญกับปัญหาต่าง ๆ ที่เขาสามารถแก้ไขด้วยวิธีการต่างๆ วิธีการแก้ปัญหาในชีวิตประจำวันก็เหมือนกับการใช้กฎหรือการดำเนินการตามธรรมดา เพื่อส่งเสริมวิธีคิดทางคณิตศาสตร์ของนักเรียน ครูคณิตศาสตร์ควรให้ความสำคัญตรงการแก้ปัญหา ซึ่งนักเรียนควรค้นพบวิธีคิดที่ดีที่สุดผ่านการได้สนทนาแลกเปลี่ยนหาคำตอบอย่างหลากหลายแล้ว

1.2.4 หลักประสิทธิภาพการสอน “การแก้ปัญหา”
การวางเงื่อนไขและข้อตกลงเบื้องต้นกับนักเรียน เพื่อกำหนดทิศทางและเป็นหลักประกันความเสี่ยง เป็นสิ่งจำเป็นมาก ได้แก่
1) เน้นวิธีคิดที่เป็นอิสระ (Ones Idea) คือการที่แต่ละคนมีวิธีคิดเป็นของตน วิธีคิดที่ต่างออกไป เป็นรูปแบบของตน และไม่ลอกเลียนแบบ
2) การให้เกียรติและยอมรับวิธีคิดของผู้อื่นด้วยการตั้งใจฟังและการวิเคราะห์
3) ใช้ทักษะพลังกลุ่ม คือการแบ่งกลุ่มย่อย 4-6 คน เพื่อระดมความคิด ที่ร่วมคิด ร่วมทำ ร่วมเสนอ
4) สื่อ มีความชัดเจน กระชับ ระบุกรอบปัญหา สื่ออาจเป็นทั้งใบงานและสิ่งนำเสนอบนกระดาน สื่อไม่ใช่เครื่องมือช่วยการอธิบายของครู แต่จะหมายถึงปัญหาของครูและนักเรียนที่จะต้องร่วมกันแก้
5) ผู้เรียนได้นำเสนอวิธีคิดของตน/กลุ่ม อย่างทั่วถึงและครบถ้วน มีการคัดเลือกผลงานนำเสนอให้นักเรียนติดตาม ก่อนที่จะเปลี่ยนเนื้อหาใหม่และการเก็บเข้าแฟ้มสะสมงานต่อไป
6) ครูเป็นสื่อกลาง (Means) สู่การแก้ปัญหา เป็นผู้ปลุกเร้า ส่งเสริม ช่วยเหลือ จับประเด็นการนำเสนอของเด็กบนกระดาน และร่วมสรุปวิธีคิดแต่ละคน/กลุ่ม ดังนั้น ครูจึงเป็นผู้อำนวยความสะดวกในการเรียนรู้ คอยบริการรับข้อมูลการแก้ปัญหาจากแต่ละกลุ่มแต่ละคน บริหารเวลา บริหารพื้นที่กระดานและวัสดุการสอน

2. การวิจัยบทเรียน (Lesson study)

2.1 การวิจัยบทเรียนคืออะไร
Lesson หมายถึง บทเรียน ชั้นเรียน ชั่วโมงเรียน สิ่งเรียนรู้จากประสบการณ์
Study หมายถึง การศึกษาที่อยู่ภายใต้การเรียนรู้อย่างมีเหตุมีผลคือ การวิจัย การศึกษา การค้นคว้า การวิเคราะห์ การพิจารณา หรือการเล่าเรียนรู้
Lesson Study ความหมายคือ การศึกษาวิจัยบทเรียน หรือการวิจัยแผนการสอนที่จัดแก่นักเรียน เป็นการศึกษาเพื่อหาคำตอบที่เป็นระบบตามระเบียบวิธีการวิจัยเชิงทดลอง
การวิจัยบทเรียน เป็นการทำงานร่วมกันของกลุ่มครูเพื่อมุ่งสู่เป้าหมาย และการพัฒนาแผนการสอนที่จะต้องมีการสังเกต การวิเคราะห์ และทบทวนร่วมกัน การกำหนดประเด็นของครูผ่านกระบวนการเหล่านี้ก็เพื่อที่จะปรับปรุงวิธีคิดของเด็กและการทำให้บทเรียนมีประสิทธิภาพมากขึ้น

2.2 กระบวนการวิจัยบทเรียน มีดังนี้
1) เลือกหัวข้อการวิจัย (Choose a research theme)
โดยกลุ่มครูร่วมกันสร้างหัวข้อการศึกษา มองที่ภาพกว้างของโรงเรียนมีจุดเน้นที่การตั้งหัวข้อการศึกษาเกี่ยวกับทักษะหรือเจตคติการมีส่วนร่วมของนักเรียน การศึกษาอาจตั้งหัวข้อว่า...จะเพิ่มการอิสระในการคิดของนักเรียนในวิชาคณิตศาสตร์ได้อย่างไร เป็นต้น
2) จับประเด็นการวิจัย (Focus the research)
ครูเลือกจุดมุ่งหมายและหน่วยที่จะศึกษา เป็นประเด็นการวิจัยความสามารถและความต้องการของผู้เรียนภายใต้หน่วยการเรียนนี้ ดังตัวอย่าง ครูอาจเลือกหน่วยการเรียนเรื่อง “การเปลี่ยนรูปทรงเรขาคณิต” และจุดมุ่งหมายของการเพิ่มความสามารถของนักเรียน ก็คือการใช้วิธีคิดอย่างมีอิสระที่จะประยุกต์การเปลี่ยนรูปทรง ภายใต้ข้อกำหนดร่วมอย่างเดีรยวกันและสอดคล้อง
3) สร้างบทเรียน (Create the lesson)
ครูเลือกบทเรียนจากหน่วยมาพัฒนาและติดตามต้นแบบ (Template) แผนการสอนที่ได้สร้างขึ้น ต้นแบบนี้ต้องมีความเหมาะสมตามสาระหลักสูตรโรงเรียน ที่เชื่อมโยงกับชื่อเรื่องบทเรียนและทักษะด้านเนื้อหาที่ได้รับก่อนเรียน และเพื่อเป็นเนื้อหาที่เรียนในระดับที่สูงขึ้นต่อไป แม่แบบแผนการสอนนี้ยังเน้นวิธีประเมินการคิดระหว่างบทเรียนอีกด้วย
4) สอนและสังเกตบทเรียน (Teach and observe the lesson)เมื่อเขียนแผนการสอนร่วมกันแล้ว บทเรียนจะถูกสอนโดยสมาชิกของกลุ่มและจะได้รับการสังเกตจากสมาชิกคนอื่น ๆ เป็นขั้นตอน “ร่วมกันสังเกตการสอน” เพื่อเก็บข้อมูลต่างๆ ในชั้นเรียน มุ่งที่การจับประเด็นวิธีการคิดของเด็ก ไม่ใช่ที่ความสามารถการสอนของครู
5) สนทนาบทเรียน (Discuss the lesson)
กลุ่มสมาชิกนำบทเรียนและนำข้อสังเกตต่าง ๆ จากบทเรียนมาสนทนาแลกเปลี่ยนความคิดเห็นกัน การสนทนาควรทำทันทีในวันเดียวกัน
6) ทบทวนบทเรียน (Revise the lesson)
การทบทวนบทเรียนต้องอยู่ในพื้นฐานของการสังเกตและการวิเคราะห์ และมีการนำบทเรียนไปใช้อีกโดยครูสมาชิกที่ได้รับเลือกในกลุ่ม มีการทำซ้ำคือ การสังเกต การสนทนาและการทบทวนอีกครั้ง
7) การสรุปรายงานข้อค้นพบ (Document the findings)เมื่อสิ้นสุดกระบวนการ กลุ่มจัดทำรายงานในระบบเครือข่ายในสิ่งที่ได้เรียนรู้จากหัวข้อและจุดมุ่งหมายที่ได้ตั้งไว้

วงจรการวิจัยบทเรียน กำหนดจุดมุ่งหมาย ==> วิเคราะห์และวางแผน ==> สอนและสังเกต
==> สนทนาและทบทวน ==> สอนและสังเกต ==> สนทนาและทบทวน
==> รายงานผลตามจุดมุ่งหมาย

ระยะเวลาของกระบวนการที่ทำในญี่ปุ่นมีความแตกต่างกันไป อาจสามารถขยายเวลาเป็นหลายปี ขนาดของกลุ่มครูก็มีความแตกต่างด้วยแต่โดยทั่วไปอยู่ระหว่าง 4-6 คน โดยกลุ่มนี้จะรวมเอาทั้งผู้บริหารและผู้เชี่ยวชาญภายนอกเข้าด้วย โดยปกติแล้วแต่ละกลุ่มจะทำงานปีละ 2-3 บทเรียน
ทางที่ดีที่สุดให้คิดว่า การวิจัยบทเรียนเป็นเหมือนสะพาน สะพานที่ก่อแบบขึ้นมาโดยครูมาทำงานและร่วมมือกันก่อสะพานวางข้ามหลักสูตร โดยมองว่าจะใช้บทเรียนและทักษะทั้งหลายอย่างไรจึงจะเชื่อมโยงไปยังระดับคะแนนที่ตั้งไว้ได้ ดังนั้น กระบวนการศึกษาบทเรียนจึงเป็นการช่วยเอาความแบ่งแยกของครูทิ้งไป ทั้งระหว่างการทำงานของครูและการแบ่งแยกด้านทักษะการสอนของครู

2.3 จะเริ่มต้นอย่างไร (Getting Started)จะเป็นการดีที่สุด หากเริ่มจากกลุ่มครูเล็ก ๆ ที่มีความสนใจและอาสามาร่วม หากสะดวกที่จะหาครูผู้สอนต่างระดับชั้นจากโรงเรียนอื่นก็จะเป็นการเริ่มต้นที่ดี กลุ่มริเริ่มอาจทำจากสิ่งง่าย ๆ จากบางสาระวิชาของกระบวนการ มากกว่าการทำเต็มกระบวนการอย่างสมบูรณ์ เช่น การเพียงได้เข้าร่วมมือกับกลุ่มครู ร่วมสังเกตการเข้าถึงจุดหมายของนักเรียนก็ถือว่าคุ้มค่าและได้เริ่มต้นที่ดี
ดังนั้น การได้พัฒนาบทเรียนร่วมกันและได้ร่วมกันดูว่าจุดมุ่งหมายของบทเรียนและวัตถุประสงค์มีความเหมาะสมกับหลักสูตรที่ใช้กับนักเรียนชั้นต่าง ๆ อย่างไร และจะวัดความคิดของนักเรียนระหว่างบทเรียนนั้นอย่างไร ก็ถือว่าเป็นสิ่งที่สร้างคุณค่ามาก
การสังเกตบทเรียน (ข้อควรจำคือ : การเพ่งความสนใจต่อวิธีคิดของเด็ก ไม่ใช่เน้นการดูที่ความสามารถของครู) และแน่นอนว่า การสนทนาจากข้อสังเกตร่วมกัน มันจะเกิดพลังการฝึกที่สร้างการหยั่งรู้ที่ยิ่งใหญ่และได้ปรับปรุงความรู้วิชาการด้วย
ในทวนบทเรียน คือการมีครูอื่นนำบทเรียนไปสอนและมีการสังเกตบทเรียนซ้ำอีก (จะมีความน่าสนใจมากหากจะให้ครูอื่นไดทำการสอนนักเรียนของคุณ วิธีการนี้อาจนำไปสู่การหาคุณค่าในวิธีคิด การหาจุดเด่น และจุดด้อยของนักเรียนของคุณ)
วิธีการศึกษาวิจัยบทเรียน (Lesson study) ครูเป็นผู้ตั้งคำถาม แล้วให้เด็กให้คำตอบอย่างหลากหลาย ซึ่งครูจะต้องทำหน้าที่เชื่อมโยงคำตอบของเด็กๆ ไปสู่ความรู้ ซึ่งสุดท้ายเด็กก็จะได้สูตรหรือนิยามทางคณิตศาสตร์ แต่ที่แตกต่างจากการเรียนแบบเดิมคือ นิยามหรือสูตรที่เด็กได้จากการเรียนเช่นนี้นั้น จะได้จากความเข้าใจของตัวเด็ก และเขาจะสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ด้วยตัวเอง จึงเป็นการเรียนในทางกลับกันของการสอนในห้องเรียนคณิตศาสตร์ในปัจจุบัน ที่ครูผู้สอนจะเป็นผู้เริ่มให้คำนิยามทางคณิตศาสตร์กับนักเรียน เช่น บอกลักษณะของรูปทรงปริซึมเป็นอย่างไร หรือ การหาปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตต้องใช้สูตร กว้าง x ยาว x สูง

3. กระบวนการสอนแบบเปิด (Open Approach) และการวิจัยบทเรียน (Lesson Study)การเรียนการสอนคณิตศาสตร์โดยวิธีการแบบเปิดจะให้ความสำคัญกับการวิจัยแผนการสอน โดยใช้แผนการสอนเป็นยุทธศาสตร์สำคัญ ซึ่งมีกระบวนการ 3 ขั้นตอน คือ
1. ร่วมกันสร้างแผนการสอน
2. ร่วมกันสังเกตการสอน และ
3. ร่วมกันสะท้อนผล
ในขั้นตอนแรกนั้นครูประจำวิชาคณิตศาสตร์จะมา “ร่วมกันสร้างแผนการสอน” โดยดูว่าต้องการสอนนักเรียนเรื่องอะไรบ้างและจะตั้งคำถามอย่างไร จากนั้นจะมากำหนดคำถามปลายเปิดให้ครอบคลุมประเด็นที่ต้องการสอนเด็ก ซึ่งเป็น วิธีการแบบเปิด (Open Approach) จะซุกซ่อนประเด็นความรู้ไว้ในคำถามให้เด็กๆ ได้ร่วมกันคิด และหาคำตอบ โดยคำตอบของเด็กแต่ละคนอาจจะแตกต่างกัน
ดร.ไมตรี อินทร์ประสิทธิ์ ผู้อำนวยการศูนย์คณิตศาสตร์ศึกษา มหาวิทยาลัยขอนแก่น ได้ยกตัวอย่างการตั้งคำถามปลายเปิด เช่น มีรูปทรงเรขาคณิตแบบต่างๆ 8 แบบ ให้นักเรียนได้ดู จากนั้นให้นักเรียนเลือกรูปทรงเรขาคณิตที่มีลักษณะร่วมกับรูปเรขาคณิตตัวอย่าง ซึ่งนักเรียนในชั้นจะเลือกรูปแตกต่างกัน บางคนอาจจะเลือกรูปเรขาคณิตที่มีลักษณะร่วมกับรูปตัวอย่าง 2-3 รูป จากนั้นก็ให้เด็กได้อธิบายถึงเหตุผลที่เลือกรูปแต่ละรูปว่ามีลักษณะร่วมกับรูปตัวอย่างอย่างไร
คำตอบของเด็กๆ บางครั้งเรานึกไม่ถึง เด็กบางคนตอบคำถามได้ตรงกับทฤษฎีของนักคณิตศาสตร์ระดับโลกด้วยซ้ำ ขณะที่เด็กทุกคนก็จะมีเหตุผลของเขาในการเลือกรูปแต่ละรูป ซึ่งเมื่อเด็กมีคำอธิบายมา ครูก็ต้องพยายามเชื่อมโยงข้อมูลที่เด็กๆ อธิบาย ซึ่งครูจะต้องใจเย็นไม่สรุปว่าความคิดของใครผิดหรือถูก แต่เมื่อเด็กมีความเห็นที่ผิดออกไป ก็อาจจะมีเด็กคนอื่นๆ เห็นแย้งขึ้นมา เด็กในชั้นเรียนก็จะได้อภิปรายร่วมกัน ถกเถียงถึงความรู้นั้นด้วยกัน สุดท้ายครูและนักเรียนก็จะร่วมกันสรุปประเด็นของความรู้ได้
สำหรับจุดเน้นสำคัญของวิธีการสอนด้วยวิธีแบบเปิด (Open Approach) จะต้องให้นักเรียนเปิดใจกว้างเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ โดยมีเป้าหมายให้นักเรียนทุกคนเรียนคณิตศาสตร์ได้สอดคล้องกับศักยภาพทางคณิตศาสตร์ของตนและระดับของการกำหนดการเรียนรู้ด้วยตนเอง นอกจากนี้ยังต้องการให้เด็กสามารถใช้ศักยภาพของตนเองได้อย่างเต็มที่ในกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์

4. การประยุกต์กับรายวิชาอื่น

การสอนแบบเปิดและการวิจัยเพื่อปรับปรุงการสอน จะช่วยแก้ปัญหาครูเบื่อบทเรียนที่ต้องสอนเนื้อหาเดิมๆ ซ้ำๆ ทุกปีได้ด้วย เพราะจะทำให้ครูสนุกกับการหาคำถาม ตื่นเต้นกับคำตอบของเด็กๆ ในชั้นเรียนแต่ละปี ที่สำคัญรูปแบบการสอนดังกล่าวจะช่วยทำให้เด็กในห้องที่เก่งและไม่เก่งมีความสมดุลกัน เพราะเด็กจะได้ร่วมกันแสดงความคิดเห็น โดยครูจะไม่ปฏิเสธคำตอบของใคร แต่จะทำหน้าที่เชื่อมโยงคำตอบไปสู่ความรู้ ขณะที่การสอนแบบเดิมหากใครทำแบบฝึกหัดและการท่องจำได้มาก ก็ถือว่าเป็นคนเก่ง
จึงเหมาะที่รายวิชาอื่นนอกเหนือจากวิชาคณิตศาสตร์ เพราะชีวิตประจำวันนั้นมีปัญหาที่ต้องเผชิญมากมาย ควรนำไปประยุกต์ใช้กับสาระวิชาอื่นเพื่อสร้างความฉลาดทางปัญญาในการแก้ปัญหาของเด็ก

อ้างอิง / References

http://www.nku.edu/~sheffield/nohda.html : A STUDY OF "OPEN-APPROACH" METHOD IN SCHOOL MATHEMATICS TEACHING - FOCUSING ON MATHEMATICAL PROBLEM SOLVING ACTIVITIES)
http://www.sudipan.net/phpBB2/viewtopic.php?p=23382 : การเรียนรู้ “คณิต” แนวใหม่เปิดหัวใจให้เด็กหาคำตอบ
http://en.wikipedia.org/wiki/Lesson_study : Lesson study
http://www.watpon.com/Elearning/res13.htm : ประเภทของการวิจัย" โดย รองศาสตราจารย์นิภา ศรีไพโรจน์
http://www.glencoe.com/sec/teachingtoday/subject/japanese_lesson_study.phtml : Using the Japanese Lesson Study in Mathematics by Heidi Janzen, a former classroom teacher and mathematics specialist.